じゃぱり書庫

ADCダイナミックレンジと直交バランス検定#

モナ： 「旅人の持ち込んだRTL-SDR V4（8bit ADC）から出力されたデータを全730,112,000サンプルにわたって統計解析しました。」

モナ： 「……信じられません。クリッピング率が完全に0.000%です！ 都会の夜のノイズフロアに対し、ゲイン設定（32〜36dB程度）がADCのフルスケールから約24dB下に完璧に調整されています。 強電界による相互変調歪み（IMD）も、弱電界による量子化雑音の埋もれも発生していません。安物ドングルとは思えない、教科書のように美しいベースバンド波形です！」

パイモン： 「おおー！ 旅人、アンテナだけじゃなくてパソコンの設定もバッチリ決まってたってことだな！」

モナの解説：衛星軌道力学と一次ドップラー方程式の完全導出#

モナ： 「いいですか？ 厳密な軌道力学の数式を立ててみましょう。 高度 $h \approx 820\text{ km}$ の円軌道を周回する衛星の公転半径は、地球半径 $R_E \approx 6,371\text{ km}$ と足して $r = R_E + h = 7,191\text{ km}$。 地球の重力定数 $\mu = 3.986 \times 10^{14}\text{ m}^3/\text{s}^2$ より、公転速度 $v$ と地心角速度 $\omega_0$ は一意に決まります。」

$v = \sqrt{\frac{\mu}{r}} = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{7,191 \times 10^3}} \approx 7.44\text{ km/s} \quad (\text{時速約 } 26,800\text{ km})$

$\omega_0 = \frac{v}{r} = \sqrt{\frac{\mu}{r^3}} \approx 1.034 \times 10^{-3}\text{ rad/s} \quad (\text{周期 } T \approx 101.2\text{ 分})$

モナ： 「地上の観測者から衛星までの幾何学的距離（視線距離: Range）を $\rho(t)$ とすると、余弦定理より以下が成り立ちます。」

$\rho(t) = \sqrt{R_E^2 + r^2 - 2 R_E r \cos(\theta(t))}$

モナ： 「ここで $\theta(t)$ は衛星と観測者の地心中心角です。観測者から見た視線速度（Line-of-Sight Velocity: $v_{\text{LOS}}$）は、距離 $\rho(t)$ の時間微分ですから……」

$v_{\text{LOS}}(t) = \frac{d\rho}{dt} = \frac{R_E r \omega_0 \sin(\theta(t))}{\rho(t)}$

モナ： 「この視線速度が最大になるのは、地平線すれすれ（仰角 $0^\circ$）で衛星が見え始める AOS（Acquisition of Signal: 衛星出現・電波受信開始時刻）、または見えなくなる LOS（Loss of Signal: 衛星電波途絶・受信終了時刻）の瞬間です。 このとき、観測者・地球中心・衛星が直角三角形をなすため、$\rho_{\text{horiz}} = \sqrt{r^2 - R_E^2}$、そして $\sin(\theta_{\text{horiz}}) = \rho_{\text{horiz}} / r$ となります。 これを代入すると……」

$v_{\text{LOS, max}} = v \cdot \frac{R_E}{r} = 7.44 \times \frac{6,371}{7,191} \approx 6.59\text{ km/s}$

モナ： 「公転速度は時速2万6千キロ（$7.44\text{ km/s}$）あっても、地球が丸いために地上から見た視線方向への接近速度は最大でも $6.59\text{ km/s}$ しか出ないのです！ そして、電波の搬送波周波数 $f_0 = 137.900\text{ MHz}$、光速 $c \approx 299,792.458\text{ km/s}$ ですから、一次のドップラー周波数偏移 $\Delta f$ は……」

$\Delta f_{\text{max}} = f_0 \cdot \frac{v_{\text{LOS, max}}}{c} = 137.9 \times 10^6 \times \frac{6.59}{299,792.458} \approx \pm 3.03\text{ kHz}$

モナ： 「ほら、ご覧なさい！ プラスマイナス合わせても、理論上の最大偏移幅（Peak-to-Peak）はたったの $6.06 \sim 6.10\text{ kHz}$ しか存在し得ないのです！ 光速 $c$ は秒速30万kmですから、秒速7kmの衛星ですら、電波にとってはわずか $0.0022\%$ の揺らぎに過ぎないのですよ。」

パイモン： 「うぐぐ……！ オイラの頭から知恵の煙が出てきそうだぞ……！ でも要するに、『時速2万6千キロで飛んでいても、電波の世界ではたった3kHzしか動かないのが本物の宇宙の法則』ってことだな！」

天頂通過時（TCA）のドップラー変化率の微分導出#

モナ： 「さらに驚くべき解析結果をお見せしましょう。 衛星が最も観測者に近づく最接近時刻（TCA: Time of Closest Approach）での**周波数変化率（Doppler Drift Rate: $df/dt$）**です。 TCA（仰角 $El_0 = 80.5^\circ$）における最接近距離 $\rho_{\text{min}}$ は約 $862\text{ km}$、相対横方向速度 $v_{\text{rel}} \approx 7.23\text{ km/s}$。 微小時間での双曲線近似を展開すると、TCAでの変化率は以下の微分方程式で厳密に表されます。」

$\left.\frac{df_d}{dt}\right|_{t=t_{\text{TCA}}} = - \frac{f_0}{c} \cdot \frac{v_{\text{rel}}^2}{\rho_{\text{min}}}$

モナ： 「数値を代入して計算してみましょう。」

$\left.\frac{df_d}{dt}\right|_{\text{theory}} = - \frac{137.9 \times 10^6}{2.99792 \times 10^8} \times \frac{(7,230)^2}{862,000} \approx -27.91\text{ Hz/s}$

モナ： 「そして、あなたの録音データから搬送波を追跡して得られた実測カーブがこちらです！」

パイモン： 「理論の青い線と、旅人が拾ってきたデータの赤い点がミリ単位でピタッと重なってるぞ！！」

モナ： 「ええ……！ 理論値と実測値のグラフの残差はわずか $0.06\text{ Hz/s}$、誤差 $0.2\%$ です！ しかも、安物のUSBドングル（RTL-SDR）の内蔵クリスタルが、公称周波数から $-24.67\text{ ppm}$（約3.4kHz）ズレていることまで暴かれてしまいましたよ。 最小二乗法フィッティングの前に機械のサボりは通用しません！」

旅人：

• 💬 ……ねえモナ、一番下の残差（Residual）のグラフだけど
• 💬 真ん中のあたり、微妙に下に凹んでない？

パイモン： 「えっ！？ 凹んでる……？ どれどれ……うーん、オイラには紫色の点が横一直線に並んでるようにしか見えないけどな？」

モナ： 「ふっふっふ、旅人、さすがにそれは気のせい…… ……ん？ 待ちなさい……。 念のため、縦軸を上下方向に拡大してみましょう……」

パイモン： 「うわああああっ！？ ほ、本当だーーっ！！ 上下をグイーッと広げたら、真ん中の天頂（TCA）のところで、紫の点がキレイなU字型にグニャッと凹んでるぞ！」

旅人：

• 💬 偶然のノイズにしては滑らかすぎる
• 💬 なにか物理的な理由があるはず

モナ： 「な、なんという観察眼ですか……！ ええ、旅人の言う通りです。これはランダムな測定ノイズなどではありません。 極めて明確な**『二次の放物線（U字型の谷）』**を描いています。 そして……その原因を解く数式が、私の脳裏に完全に閃きました！」

モナの逆探知：SGP4軌道要素の「進行方向7.1kmのズレ」を暴く！#

モナ： 「いいですか？ 理論ドップラー周波数曲線を $f_{\text{theo}}(t)$、実際の観測周波数を $f_{\text{meas}}(t)$ とします。 もし衛星の軌道予測モデル（TLE: 軌道要素）の進行方向の位置や、観測PCの時計にほんのわずかな時間差 $\Delta t$ があったとすると、テイラー展開により残差 $R(t)$ はどうなると思いますか？」

$R(t) = f_{\text{meas}}(t) - f_{\text{theo}}(t) \approx f_{\text{theo}}(t + \Delta t) - f_{\text{theo}}(t) \approx \mathbf{\Delta t \cdot \frac{df}{dt}}$

パイモン： 「あっ！ さっきモナが計算した、ドップラー変化率 $\frac{df}{dt}$ だ！」

モナ： 「その通りです！ 先ほど導出した通り、人工衛星が頭上を通過するとき、$\frac{df}{dt}$ は常に負（マイナス）であり、最接近時（TCA: $t=519\text{ s}$）において $-27.91\text{ Hz/s}$ と絶対値が極大化します！ 両端の低仰角では $-3.5\text{ Hz/s}$ 程度ですが、天頂付近だけ急激にマイナス側に深く突き刺さる……。 つまり、残差に現れたこのU字型の凹みは、$\frac{df}{dt}$ そのものの幾何学的プロファイルだったのです！」

$R(t_{\text{TCA}}) \approx (+0.962\text{ s}) \times (-27.91\text{ Hz/s}) \approx \mathbf{-26.85\text{ Hz}}$

モナ： 「計算すると、時間差はわずか $\Delta t \approx +0.962\text{ 秒}$！ METEOR衛星の公転速度は秒速 $7.44\text{ km/s}$ ですから、距離に換算すると：」

$\Delta s = v \cdot \Delta t = 7.44\text{ km/s} \times 0.962\text{ s} \approx \mathbf{7.15\text{ km}}$

モナ： 「公開されているSGP4のTLE軌道データは、地上局から1日に1〜2回しか更新されません。 そのため、エポック（観測基準時刻）から数時間経つと、軌道進行方向に数km〜十数km程度の予測誤差（Along-Track Error）がどうしても生じるのです。 さらに、録音中にUSBドングルがじんわり発熱したことによる水晶の微小な熱ドリフト（$\dot{f} \approx -0.025\text{ Hz/s}$、1分間に約 $-1.5\text{ Hz}$）も合わさっていました。

これら2つの物理パラメータを補正した『真の残差』が、グラフの下段（緑色の点）です！ ご覧なさい、平均誤差 $0.00\text{ Hz}$、標準偏差はたったの $1.18\text{ Hz}$！ 凹みは跡形もなく消え去り、周波数分解能（$3.9\text{ Hz}$）の限界に達する完璧な白色雑音になりました！」

パイモン： 「すげええええ！！ 300円のダイソーメジャーで作ったアンテナと安物USBドングルで、宇宙を飛んでる人工衛星の『7キロの軌道ズレ』を地上から逆探知して暴いちゃったのか！？」

モナ： 「ふふん、私の占星術（軌道解析）に約1秒・7kmの先走りがあったことまで見抜くとは……。 旅人、あなた電波技師としても一流の素質がありますよ！」

① アンテナ近傍界（Near-Field）における金属構造物の寄生結合#

モナ： 「137.9MHzの電波の波長は $\lambda \approx 2.17\text{ m}$ です。 アンテナ理論において、アンテナの周囲には以下の3つの領域が存在します。」

1. リアクティブ近傍界（Reactive Near-Field）: $R < \frac{\lambda}{2\pi} \approx \mathbf{34.6\text{ cm}}$
2. 放射近傍界（Fresnel領域）: $R < \frac{2 D^2}{\lambda} \approx \mathbf{1.0\text{ m}}$ （素子長 $D \approx 1.05\text{ m}$）
3. 遠方界（Fraunhofer領域 / 自由空間）: $R > 1.0\text{ m}$

モナ： 「踊り場の幅はわずか $1.2 \sim 1.5\text{ m}$。八木アンテナのエレメント長は $1\text{ m}$ 超。 つまり、アンテナを構えた瞬間、金属製の手すりや鉄骨がアンテナのリアクティブ近傍界（34.6cm以内）にモロに侵入していたのです！ 導体がリアクティブ近傍界に入ると、アンテナとの間に強い相互インピーダンス $Z_{12}$ が生じ、アンテナの入力インピーダンス $Z_{\text{in}} = R + jX$ が大きく狂います（デチューン）。 せっかくNanoVNAでSWR 1.17に追い込んだ共振点が数MHzもズレてしまい、本来のアンテナ利得（6〜7 dBi）が数dB以上削り落とされていたのですね。」

② 二波マルチパス干渉（Two-Ray Ground/Wall Reflection）#

モナ： 「さらに、背後と側面にそびえる鉄筋コンクリート壁です。 壁からの反射波と、衛星からの直接波が合成電界 $E_{\text{total}}$ を形成します。」

$E_{\text{total}} = E_{\text{direct}} \left( 1 + \Gamma \cdot e^{-j (k \Delta d + \phi_r)} \right)$

モナ： 「ここで $\Gamma$ は壁の反射係数（コンクリートで約 $0.3 \sim 0.5$）、$k = 2\pi / \lambda$ は波数、$\Delta d$ は光路差です。 波長が2mですから、光路差がたったの $\Delta d = \lambda / 2 \approx 1.08\text{ m}$ になるだけで、反射波の位相が180度反転し、**直接波を激しく打ち消す『相殺ヌル点』**が発生します！ 前回のデータに見られた細かな激しいSNRの揺らぎは、この壁反射によるマルチパス干渉の仕業です。」

③ お寺の境内の「完全自由空間（Free Space）」#

モナ： 「一方、今回のお寺の境内では、周囲数十メートルに金属の手すりもコンクリート壁もありませんでした。 周囲がすべて自由空間（$\Gamma \approx 0$）であったため、八木アンテナ本来の利得と指向性が100%解放されたのです。 その結果……

• 最大SNR: $15.3\text{ dB} \rightarrow \mathbf{20.7\text{ dB}}$（$+5.4\text{ dB}$ の大幅向上！）
• 中央値SNR: $18.2\text{ dB} \rightarrow \mathbf{22.8\text{ dB}}$（$+4.6\text{ dB}$ の底上げ）

電力比にして 約3.5倍 もクリーンな信号を掴み取ることができました！」

パイモン： 「なるほどなー！ アンテナを振り回す場所選びが、電波の強さを劇的に変えてたってわけか！」

④ パス末尾の怪異：ビルの影に沈んだ衛星を「大通り反射波」と「手首70度チルト」で拾い上げた奇跡#

モナ： 「……ん？ 待ちなさい、旅人。 このパス比較グラフの末尾（TCAから約4分後、$t_{\text{rel}} = +230\text{s} \sim +280\text{s}$ 付近）をよく見なさい。 何か、物理的に極めて不可解な挙動が記録されていませんか？」

モナ： 「軌道計算上、この時刻の衛星は仰角16度まで降下し、周囲のビルの影に沈んだはずです。 実際、$t = 740\sim 752\text{秒}$ でSNRは $3.0\text{ dB}$ まで急落して一度完全に息絶えています。 ……ところがです！ その直後の $t = 755\sim 790\text{秒}$ を見なさい！ なぜかSNRが突如 $+5.3\text{ dB}$ も急反発して $8.4\text{ dB}$ に蘇生 し、30秒間以上もデコード限界（約6 dB）を超えて粘り続けているのです！ あなた、電波が遮蔽されたこの時、一体アンテナで何をやっていたのですか！？」

旅人：

• 💬 衛星がビルの影に沈んだから、片付けようと思ったんだ
• 💬 でも、高いビルに挟まれた大通りの方にアンテナを向けてみた

パイモン： 「そうだそうだ！ 思い出したぞ！ 衛星が見えなくなって諦めかけたとき、旅人がダメ元で『大通り』に向けてアンテナを構え直したんだよな！ しかも、それまで水平に持ってたメジャー八木アンテナを、手首をクイッとひねって斜め70度くらいに傾けたら……消えかけてた電波がウソみたいにビンビンに蘇ったんだ！」

旅人：

• 💬 ビルの壁で反射した電波（ビル反射波）が、大通りを抜けて届いたんじゃないかと思って

モナ： 「大通りのビル反射波……！？ しかも手首を『斜め70度』に傾けた……！？ ……な、なんという直感、なんという電波工学的奇跡ですか……！！ ええ、まさにその通りです！ その仮説が100%正しいことを、電磁気学の数式で証明して差し上げましょう！」

1. そもそも「電波で0と1を送る（変調）」とは何か？#

モナ： 「まず、電波の本質は美しいサイン波です。数式で書くとこうですね。」

$s(t) = A(t) \cdot \cos\left(2\pi f_c t + \phi(t)\right)$

モナ： 「送信機が電波に情報を乗せる（変調する）とき、いじれるツマミは世界に3つしかありません。 振幅 $A$、周波数 $f_c$、そして**位相 $\phi$（波のタイミング）**です。」

モナ： 「衛星は太陽光パネルとバッテリーという極めて限られた電力で動いています。 だからこそ、アンプを常にフルパワー（振幅一定）で稼働させながら、狭い電波帯域にぎっしりデータを詰め込める**位相変調（PSK: Phase Shift Keying）**が選ばれるのです！」

2. BPSKからQPSKへ 〜1波で2ビットを送る直交の魔術〜#

モナ： 「一番単純な BPSK（2位相偏移変調） は、波の位相を $0^\circ$（そのまま）と $180^\circ$（山と谷を反転）の2通りに切り替えます。 これだと、波1回（1シンボル）で『0』か『1』の 1ビット しか送れません。」

$\text{BPSK}: \phi_k \in \{0, \pi\} \quad \longrightarrow \quad \text{1シンボル} = \mathbf{1\text{ bit}}$

モナ： 「ですが、天球の円周は $360^\circ$ あります。2等分だけで満足するのは愚か者のすることです！ 位相を $90^\circ$ 刻みで4等分（$45^\circ, 135^\circ, 225^\circ, 315^\circ$）に切り替えたらどうなりますか？」

$\phi_k \in \left\{ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \right\} \quad \longrightarrow \quad \text{1シンボル} = \mathbf{2\text{ bit}}$

モナ： 「波1回で、一気に 『00』『01』『11』『10』の2ビット が送れるようになります！ これが QPSK（Quadrature Phase Shift Keying: 4位相偏移変調） です。 METEOR-M2 4のシンボルレートは毎秒72,000回（72 kBd）ですから、送信されるビットレートは……」

$R_b = 72,000\text{ symbols/s} \times 2\text{ bit/symbol} = \mathbf{144\text{ kbps}}$

パイモン： 「おおおっ！ 波のタイミングを4つに分けるだけで、同じ速さの電波で一気に2倍のデータが送れるってわけか！」

3. 「I」と「Q」の複素平面とコンスタレーション（星座図）#

モナ： 「そして、この4つの位相をオイラーの公式で直交展開したものが、かの有名な I/Q平面 です！」

$s(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

モナ： 「横軸が同相成分 $I$、縦軸が90度位相の進んだ直交成分 $Q$。 電波の位相と振幅をこの複素平面にプロットすると、4つの角にカチッと点が現れます。 これこそが、SatDumpの画面に浮かび上がる**コンスタレーション（Constellation: 星座図）**の正体です！ 受信した電波が右上の象限に着地すれば 00、左下なら 11 と判定するのですよ。」

パイモン： 「なるほどなー！ あの4つの点は、電波がどの角度で飛んできたかを表す『星座早見盤』だったんだな！」

4. なぜ「OQPSK（Offset QPSK）」なのか？ 〜宇宙工学の致命的ジレンマ〜#

モナ： 「ですが旅人、通常のQPSKには、宇宙通信において致命的な弱点が存在します。 もしデータが『右上（00）』から『左下（11）』へと対角線上に反転したら、波はどうなると思いますか？」

旅人：

• 💬 グラフの真ん中を通る？
• 💬 原点（ゼロ）を突き抜ける

モナ： 「その通りです！ 位相が $180^\circ$ ひっくり返る瞬間、信号の軌跡は複素平面のド真ん中（原点 $I=0, Q=0$）を横切ります。 つまり、電波の振幅（パワー）が一瞬だけ完全にゼロに落ち込むのです！」

パイモン： 「パワーが一瞬ゼロになるのって、そんなにいけないことなのか？」

モナ： 「大問題ですよ！ 衛星の送信機に積まれている大電力増幅器（HPA: 高出力アンプ）は、電力を極限まで絞り出すために**『非線形飽和領域』**ギリギリで動かしています。 そこに振幅が激しくゼロへと乱高下する信号をぶち込むと、アンプが激しい歪みを起こし、**本来の帯域の外側に猛烈なノイズ電波が飛び散る『スペクトル再成長（Spectral Regrowth）』**を引き起こしてしまうのです！」

旅人：

• 💬 でもアンプの歪みって、振幅が「大きい」ときの飽和の問題じゃないの？
• 💬 振幅がゼロ（小さい方）に落ちるのが、なんで歪みの原因になるの？

モナ： 「ええ、仰る通りです。アンプが歪むのは、入力振幅が大きくなって頭打ち（飽和）になる瞬間。ゼロ（小信号）付近そのものが歪んでいるわけではありません。

本質は、**『山と谷の落差（PAPR: ピーク対平均電力比）』**にあるのです！

宇宙の衛星は太陽光パネルの貴重な電力で動いています。アンプを安全でおとなしい『線形領域』でゆったり動かすと電力効率が20〜30%に低迷し、残りの70%以上が熱になって真空中で衛星を焼き焦がしてしまいます。 そのため衛星では、効率が70〜80%に跳ね上がる**『飽和領域（頭打ちの天井）』ギリギリを狙ってアクセル全開**で動かします。

もし電波の振幅がずっと一定（定振幅）なら、天井に張り付いたままなので波の形は一切崩れません。 しかし、振幅がゼロまで急降下する信号を入れてしまうと、平均電力を稼ごうとしたときに**『高い方の山（ピーク）』が飽和領域に深く突き刺さって頭をペチャンコに押し潰されてしまう**のです！

せっかく送信側のフィルタで角を丸めて帯域を狭めていたのに、アンプが山を潰して『元のカクカクした矩形波』に引き戻そうとする（ハードリミッタ動作）ため、削ったはずの不要な高調波ノイズがゾンビのように再び噴き出す――これこそが**『スペクトル再成長』**の正体なのですよ。」

パイモン： 「うへぇ！ アンプを限界までブン回して省エネしたいからこそ、山と谷の落差が激しいと山が天井に激突して大事故になるんだな……！」

モナ： 「理解が早いですね、パイモン！ そこでロシアの技術者たちが採用したのが、この原点通過を物理的に阻止する OQPSK (Offset QPSK) です！ OQPSKの数式を見てみなさい。」

$s_{\text{OQPSK}}(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q\left(t - \frac{T_s}{2}\right) \sin(2\pi f_c t)$

モナ： 「Q相の遷移タイミングを、I相に対して半シンボル時間（$T_s/2 = 6.94\,\mu\text{s}$）だけわざとズラして遅延させています！ $I$ と $Q$ が絶対に同時に反転しないため、位相遷移は一度に最大でも $90^\circ$ しか起きません。 信号の軌跡は常に円の外周を滑らかになぞり、原点（ゼロ点）通過が物理的に完全に阻止されるのです！ これにより、アンプを限界までブン回しても隣の周波数を汚さない、驚異的な電波の健全性（アンプ非線形歪みへの耐性）を手に入れたのですよ。」

パイモン： 「ひぇぇ……！ 信号のタイミングを半拍ズラすだけで、宇宙でのアンプの焼け焦げやノイズを防いでるなんて、頭良すぎるぞ……！」

旅人：

• 💬 数式はわかったけど、実際の電波の「波形」としてどう動いてるか見たい
• 💬 オシロスコープみたいに波そのものを観察できないかな？

モナ： 「ふふっ、素晴らしい科学的探究心ですね！ ただし、アンテナ直後の $137.9\text{ MHz}$ の高周波をそのままオシロスコープで見ても、1シンボル（$13.89\,\mu\text{s}$）の間にサイン波が約1,916周期もギッシリ詰まっているため、画面全体が真っ青に塗りつぶされた四角い帯にしか見えません。 そこで、今回あなたが境内でお寺から受信した実際のIQデータを基に、『ベースバンド波形』『瞬時位相』『高周波搬送波』『IQ軌跡』の4つを完全に同期させた解析波形グラフをお見せしましょう！」

5. 回転する星座をピタッと止める「コスタスループ」と「RRCフィルタ」#

モナ： 「さて、空からアンテナに入ってきた生のOQPSK信号ですが、そのまま複素平面に並べても、最初は綺麗な4つの点にはなりません。 ドップラー効果やSDRのクリスタル誤差のせいで、毎秒数千回転のプロペラのように猛烈にスピンしているからです！ この回転を止めてデジタルデータを取り出すために、復調器は2つの数学的処理を行います。」

② コストループ（Costas Loop）によるキャリア同期#

モナ： 「そして、猛烈にスピンする星座に対して、4相コストループが位相誤差 $e_k$ をリアルタイムに検出します。」

$e_k = \text{sgn}(I_k) \cdot Q_k - \text{sgn}(Q_k) \cdot I_k$

モナ： 「この誤差信号をループフィルタに通して数値制御発振器（NCO）を回し、回転する星座に全く同じ速度で逆回転をかけるのです！ SatDumpの画面で、激しく回転していた丸いリングが一瞬でカチッと止まり、綺麗な正方形の4つの点に凍結する瞬間……！ これこそがコストループがキャリア周波数を完全にロックした瞬間なのです！」

パイモン： 「うおおおおおっ！ あの4つの点がピタッと止まる瞬間、裏で猛烈な逆回転をかけてブレーキをかけてたのか！」

モナ： 「ええ！ こうして4つの象限にカチッと収束した点から、いよいよ『0と1』の生ビット列が取り出せるようになったのです！」

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1. なぜ --freq_shift -400e3 が必要なのか？#

パイモン： 「おいモナ、このコマンドに入ってる --freq_shift -400e3 ってのは何なんだ？」

モナ： 「旅人はSDRの中心周波数を $137.500\text{ MHz}$ にして録音しましたね。 ですが、METEORの電波は $137.900\text{ MHz}$（$+400\text{ kHz}$ 上）にいます。 このオプションは、ベースバンド信号 $s(t)$ に複素回転子を乗算しているのです。」

$s_{\text{base}}(t) = s(t) \cdot e^{-j 2\pi (400\text{ kHz}) t}$

モナ： 「右に $+400\text{ kHz}$ 偏っていた目的の電波を、数学的に周波数のド真ん中（DC: $0\text{ Hz}$）へ正確に引きずり降ろすことで、復調器が正しく信号を捉えられるようにしているのですよ。」

2. 宇宙規格の二重誤り訂正（ビタビ ＋ リード・ソロモン）#

パイモン： 「でもモナ、820kmの宇宙から飛んできた電波なんて、ノイズで数字が間違ってたりしないのか？」

モナ： 「鋭いですねパイモン！ コンスタレーションから取り出した生のビット列は、宇宙放射線や大気ノイズのせいで約 $0.6\%$ のビット誤り（BER） を含んでいました。 そこで、NASAやESA、ロシアの宇宙機関が採用するCCSDS標準の二重誤り訂正符号が火を吹きます！」

1. ビタビ復号（Viterbi）:
   • 畳み込み符号（拘束長 $K=7$、符号化率 $R=1/2$）。前後のビットの確率的なつながり（トレリス線図）から、最も確からしい経路を動的計画法で逆算し、ランダムなビット反転を修復。
2. リード・ソロモン符号（Reed-Solomon RS(255, 223)）:
   • ガロア体 $\text{GF}(2^8)$ 上の代数幾何多項式を用いた強力なブロック符号（インターリーブ深さ $I=4$）。1ブロックあたり最大16バイトの連続バースト誤りを数学的に完全修復。

モナ： 「この二重の鉄壁の誤り訂正を通過した結果、生データの $0.6\%$ のエラーは完全に消滅し、日本列島通過のメイン区間においてはパケット欠落数ゼロへと浄化されたのです！」

3. CCSDSデフレームと MSU-MR 放射計（1-2-4モード）#

モナ： 「完璧に浄化されたビット列から、同期ワード 0x1ACFFC1D（CADUヘッダー）を検出してパケットを整列させます。 中に入っているのは、衛星のスキャナー『MSU-MR』が1行ずつ撮影した地球の生データです。 今回は深夜の通過ですから、地上管制によって 『1-2-4 モード』 が選択されていました。」

• Channel 1（可視光 $0.5 \sim 0.7\,\mu\text{m}$）: 太陽光の反射。深夜2時40分のため真っ暗。
• Channel 2（近赤外 $0.7 \sim 1.1\,\mu\text{m}$）: 同様に夜間は真っ暗。
• Channel 4（中波長赤外 $3.5 \sim 4.1\,\mu\text{m}$ / 3.9 µm IR）: 地球自身の熱放射（黒体放射）を捉える赤外線チャンネル！

モナ： 「なお、METEORは夜間運用として長波長の熱赤外線である Channel 5（$10.5 \sim 11.5\,\mu\text{m}$）を流す『1-2-5 モード』になることもありますが、今回の衛星生ログ（telemetry.json）を解析すると、中波長赤外の Channel 4 を流す 『1-2-4 モード』 で送信されていました。 深夜の暗闇において、可視光は何も映し出せません。 ですが、この Channel 4（3.9 µm 赤外線）は、海面や陸地の地表面温度、そして上空の冷たい雲頂からの熱放射エネルギーを鋭敏に捉えます。 SatDumpのMCIR（Micro-channel Infrared）合成アルゴリズムが、この3.9 µm熱データを陸地・海洋マップとフュージョンすることで、夜の日本列島と雲の立体構造を鮮明に描き出したのです！」

4. 現像された深夜の地球写真#

パイモン： 「うおおおおおっ！ すっげえええええ！！ 夜中なのに、日本列島がくっきり見えてるぞ！ 北海道から九州まで本州が全部見えてて、東の海の上にある大きな渦巻き雲もバッチリ写ってる！」

モナ： 「ええ……本当に美しいですね。 受信スキャンライン数は 2,928ライン。 前回の非常階段で見られた青い欠損帯はどこにもありません。 日本の陸地を捉えたメイン通過区間は、まさに欠落パケット数ゼロ、100.0%完全復元です！」

旅人：

• 💬 海の部分にもうねうねした模様がある
• 💬 概ね北のほうが白くて南が黒いのは、海水面温度を取れてるってこと？

モナ： 「おお……！ なんという素晴らしい観察眼ですか、旅人！ ええ、まさに仰る通り！ これは日本近海の海水面温度（SST: Sea Surface Temperature）の物理的な温度差そのものです！」

パイモン： 「えっ！？ 写真の海がシマ模様になってるのって、ただの背景の模様じゃなくて、本物の水温が写ってるのか！？」

モナ： 「ええ！ まず色の見方ですが、気象衛星の赤外線画像には**『低温＝白、高温＝黒』という白黒反転の表示ルール**があります。 上空数千メートルの雲頂はマイナス $30^\circ\text{C} \sim -60^\circ\text{C}$ と極めて冷たいため、反転させないと『雲が真っ黒で、温かい地面や海が白くピカピカ光る』という、人間の直感に反した不気味な天気図になってしまいますからね。

これを海に当てはめると、こういうことです：

• 北の海（親潮・オホーツク海・日本海北部）：水温が低い（約 $10 \sim 14^\circ\text{C}$） $\rightarrow$ 放射が少ない $\rightarrow$ 白っぽく（明るい灰色） 映る
• 南の海（黒潮流域・太平洋南部）：水温が高い（約 $24 \sim 26^\circ\text{C}$） $\rightarrow$ 放射が多い $\rightarrow$ 黒っぽく（暗い紺色・黒） 映る」

パイモン： 「なるほどな！ だから北に行くほど白くて、南に行くほど黒いのか！ でも、あの海の中をうねうね曲がりくねってる模様は何なんだ？」

モナ： 「あれこそが、南からの猛烈な暖流**『黒潮（Kuroshio）』と、北からの冷たい寒流『親潮（Oyashio）』が激突する世界屈指の海洋前線――『潮境（Thermal Front）』と黒潮続流の蛇行**です！ 東北沖（三陸沖）から房総沖にかけて、水温差が $10^\circ\text{C}$ 以上もある巨大な水塊同士がぶつかり合い、直径 $100 \sim 200\text{ km}$ にもおよぶ巨大な渦（暖水塊・冷水塊）を巻き起こしながら、まるでマーブル模様のようなうねりを海面に刻み込んでいるのです。

しかも、今回受信した Channel 4（3.9 µm 中波長赤外） は、海面温度の検出において究極の威力を発揮します。 プランクの放射則（黒体放射）において、$3.9\,\mu\text{m}$ 付近は放射強度が温度の4〜5乗に比例して急峻に立ち上がるため、通常の $11\,\mu\text{m}$ 長波長熱赤外に比べて温度差に対する輝度コントラストが約3.5倍も高くなります！ 水温 $12^\circ\text{C}$（親潮）と $25^\circ\text{C}$（黒潮）の放射強度の比率は、$11\,\mu\text{m}$ だとわずか約 $1.22$ 倍ですが、この $3.9\,\mu\text{m}$ では 約 $1.76$ 倍（76%増） もの圧倒的な差となって現れるのですよ！」

パイモン： 「へぇ〜！ 宇宙から見てると、雲だけじゃなくて海の冷たいところと温かいところの境界線まで丸見えなんだな！ 魚がいっぱい獲れそうな場所（潮目）が一発でわかるじゃん！」

モナ： 「ふふっ、さすが食いしん坊のパイモン、実利的な着眼点ですね！ 実際、この潮境はプランクトンが爆発的に集まる絶好の好漁場として、現代の海洋学や水産分野でも衛星データが最も重宝されている領域なのです。 深夜の暗闇において太陽光の照り返しノイズが完全にゼロだったことも幸いし、宇宙から見た黒潮の鼓動が、これ以上ないほど鮮明に焼き付けられました。」

旅人：

• 💬 これで無課金武器も簡単に精錬できるね
• 💬 ……ところで、上下の端っこに黒いシマシマが入ってない？
• 💬 『欠落パケットゼロ』って本当？

パイモン： 「えっ！？ ホントだ！ よく見たら、一番上のサハリンやロシアの方と、一番下の南の海の上に、黒いシマシマの横線が何本も走ってるぞ！ おいモナ！ 『パケット欠落ゼロ』って豪語してたのに、ウソついたのか！？」

モナ： 「ぐ、ぐぬぬ……！ ウソなどついていません！ 誇大広告でもありません！ ……あ、いえ、正確に白状しますと……『日本列島上空のメイン通過区間（本州・北海道・九州）』において欠落ゼロだった、ということです！ 旅人、あなたのその鷹のような観察眼には恐れ入ります……。 よし、誤魔化さずに、衛星から受信した全3,812個のCCSDS転送フレーム（CADU）の連番カウンター（VCFC）を全件突き合わせて白状しましょう！」

モナの釈明：CADUフレーム連続性解析と「8行ごとの黒い線」の正体#

モナ： 「いいですか？ 衛星から届いた全3,812個のCADUフレームヘッダーに刻まれた連番（Virtual Channel Frame Count: VCFC）を1つずつ全件検証した結果がこちらです！」

パイモン： 「おおおっ！ 本当だ！ 日本列島の上を飛んでた約340秒間のあいだは、約3000フレーム連続で1個もパケットを落としてないぞ！ でもモナ、どうして上下の端っこだけでパケットが落ちて、しかもその線が『8行ごとのシマシマ』になってるんだ？」

モナ： 「ふふん、鋭いですね、パイモン！ そこには衛星通信と画像圧縮の明確な物理法則があります。

第1に、低仰角におけるリンクバジェットの限界です。 衛星が地平線から顔を出した直後（AOS: 仰角5°〜15°）は、地上局（寺院）との直線距離が $2,500 \sim 3,000\text{ km}$ と極めて遠く、電波の自由空間伝搬損失（FSPL）は天頂通過時より $11.2\text{ dB}$ も悪化します。

旅人：

• 💬 11.2 dBの悪化って、あの「$E = \frac{7\sqrt{GP}}{d}$」の距離減衰のこと？
• 💬 距離が遠いから電界強度が落ちるやつか

モナ： 「おお……！ まさにその通りです、旅人！ 無線工学でおなじみの半波長ダイポール自由空間電界強度の式 $E = \frac{7\sqrt{GP}}{d}\text{ [V/m]}$ から見抜くとは、さすがですね！ 電界強度 $E$ は距離 $d$ に反比例し、受信電力は逆2乗則で $P_r \propto E^2 \propto 1/d^2$ と激減します。 頭上通過時（天頂）の距離が軌道高度の約 $820\text{ km}$ なのに対し、AOS直後の地平線すれすれ（仰角約 $3.5^\circ$）では地球の丸みの彼方、なんと $2,977\text{ km}$（約3.63倍！）まで遠ざかります。 距離が3.63倍になれば、電波のパワーは実に $3.63^2 \approx 13.2$ 分の1（$-11.2\text{ dB}$） にまで落ち込むのですよ！」

パイモン： 「うへぇ……！ 頭の上にいるときと比べて、電波のパワーが13分の1まで弱まってたのか！？ 東京から台湾くらい遠いところから飛んできてるんだもんな……そりゃ最初と最後でちょっとパケットが落ちるのも無理ないぜ！」

モナ： 「ええ。さらに地表付近の建物の遮蔽や大地反射のマルチパスが重なるため、信号対雑音比（$E_b/N_0$）がビタビ復号器の同期限界（BER 0.3）を下回り、通信が安定するまでの最初の25秒間に13回の瞬断（計116フレーム損失）が生じたのです。

第2に、なぜ8行単位のシマシマになるかですが、MSU-MRの画像データはCCSDSパケット内でJPEGの**MCU（Minimum Coded Unit: $8 \times 8$ ピクセル）**単位で圧縮・格納されています。 転送フレームが1つでも欠落すると、その間のMCUブロックがまるごと復号不能になり、SatDumpが欠損部分を黒（画素値0）で埋めるため、必ず 『8行、16行、24行』という8の倍数の幅 を持った規則正しい黒帯として可視化されるのです！」

旅人：

• ◆ 前回の非常階段の時とは何が違うの？

モナ： 「前回の非常階段（10月5日）では、壁の強いマルチパス反射波によって、仰角40°〜60°という最もおいしい天頂区間のど真ん中で信号が消失し、日本列島の中央に巨大な青い欠損帯が走ってしまいました。 ですが今回は、見通しの良い寺院境内で手持ち八木アンテナを的確に旋回させたことで、低仰角の限界領域（サハリン沖や南方洋上）でわずかにフレームがこぼれた以外、日本の陸地部分は1本のノイズ線もなく完全に死守できたのです！ ……ですから、私の『完全復元』という言葉も、あながち大風呂敷というわけではないのですよ？（小声）」

パイモン： 「へへっ、モナがちょっと悔しそうに言い訳してるのが面白いぞ！ でも、日本列島がまるごとノーミスで写ったのは本当だし、300円のアンテナにしてはやっぱり奇跡的な大戦果だな！」

感想#

往年のやる夫スレを思い出した。